ТЕОРЕМА О ПЛОСКОСТЯХ n-СИММЕТРИИ ВЫПУКЛОГО ТЕЛА
THE n-SYMMETRY PLANES THEOREM OF A CONVEX BODY

Скачать статью

Авторы

Ал.А. Шум, А.М. Ветошкин

Аннотация

Рассмотрено понятие момента n-го порядка выпуклого тела относительно заданной плоскости. Плоскость является плоскостью n-симметрии в случае, если моменты n-го порядка двух подтел, на которые исходное тело делится этой плоскостью, одинаковы. Установлено, что момент n-го порядка выпуклого тела относительно плоскости П, которая проводится параллельно данной плоскости, достигает наименьшего значения тогда, когда П представляет собой плоскость (n – 1)-симметрии данного тела.

Ключевые слова

момент n-ного порядка, плоскость n-симметрии, плоскость полумасс, выпуклое тело, функция плотности, масса, центр масс, центр полумасс, электрическая машина.

Abstract

The concept of a moment of the n-th order of a convex body relative to a given plane is considered. A plane is a plane of n-symmetry if the moments of the n-th order of the two sub-bodies into which the initial body is divided by this plane are the same. It is established that the moment of the n-th order of a convex body relative to the plane П, drawn parallel to a given plane, reaches the smallest value when the plane П is the plane of (n 1)-symmetry of this body.

Keywords

moment of n-th order, plane of n-symmetry, plane of half-mass, convex body, density function, mass, center of mass, center of half-mass, electric machine.