ТЕОРЕМА О ЦЕНТРЕ n-СИММЕТРИИ ПЛОСКОЙ ВЫПУКЛОЙ ПЛАСТИНЫ
THEOREM ON THE CENTER OF n-SYMMETRY OF A FLAT CONVEX PLATE

Скачать статью

Авторы

Ал.А. Шум, А.М. Ветошкин

Аннотация

Рассмотрено понятие центра n-симметрии плоской пластины. Частными случаями n-симметрии являются s-симметрия и c симметрия (соответственно 0-симметрия и 1-симметрия). Доказана следующая теорема: в любой выпуклой области плоскости можно определить функцию плотности так, что центр n-симметрии полученной пластины будет находиться в любой наперед заданной внутренней точке этой пластины. Отмечено, что ранее были известны частные случаи этой теоремы, соответствующие значениям n = 0 и n = 1.

Ключевые слова

симметрия, c симметрия, s-симметрия, n-симметрия, центр симметрии, выпуклая пластина, функция плотности, масса, центр масс, электрическая машина.

Abstract

The concept of the center of n-symmetry of a flat plate is considered. Special cases of n-symmetry are s-symmetry and c-symmetry (respectively 0-symmetry and 1-symmetry). The following theorem is proved: in any convex area of the plane, it is possible to determine the density function so that the center of the n-symmetry of the resulting plate will be located at any predetermined internal point of this plate. It is noted that special cases of this theorem corresponding to the values n = 0 and n = 1 were previously known.

Keywords

symmetry, c-symmetry, s-symmetry, n-symmetry, center of symmetry, convex plate, density function, mass, center of mass, electric machine.